请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

科研迷论坛

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
查看: 33|回复: 0

有哪些值得一读的英文的数学专业教材?

[复制链接]
  • TA的每日心情
    郁闷
    2020-4-2 17:09
  • 签到天数: 4 天

    [LV.2]偶尔看看I

    8

    主题

    2

    小红花

    112

    学币

    管理员

    Rank: 9

    积分
    38
    发表于 2020-3-15 23:28:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
    ★★★闹不够看这里★★★1、每个同学都有一个独一无二的推广链接,请点击这里来获取
    2、把你的推广链接告诉你的同学、同事、朋友,让他们注册,或者分享到你的微博,微信朋友圈、博客或者其他的论坛,让更多人的通过你的链接进来注册,那么你会获得非常可观的学币
    3、每一个用户,通过你的链接来到论坛进行注册后,你都会获得10个学币!即便用户没有注册,他只要点击了你给的链接,浏览了科研迷论坛,你也能获得1个学币
    4、通过分享资料,资料上传分享成功会获得5~10个学币!其他用户下载还会获得额外的学币哦!
    数学是最复杂的研究性学科之一,其研究的先修基础要求很高,所以学习过程也非常需要技术性。中国的数学教材多偏向于苏联风格,不易读,无形中提高了门槛。所以一个合适的教学体系和教材推荐对于数学的学习至关重要。
    这份的书单,是根据法国巴黎高等师范学校(数学最牛校,没有之一)的指定教材及教授推荐给出,在保持了学术难度的情况下降低学习门槛。这套书目是这套教材构成一个完整的数学教材体系,都是教得特别深入浅出的专著,特别适合自学提高。
    以下是按照学习推荐进度排序的,分本科生和研究生的课程。自学起点是高中毕业。
    数学本科:
    如果大家对微积分已经可以定量算了(例如可以计算面积分),就请跳过第一本,否则需要补充一下普通微积分的基础。




    这是绝对的入门书籍,基础向。如果大家之前学过高数,就可以忽略这一本了。
    下面就开始严格的数学训练了:




    数学分析(一)(英文版)by Apostol
    数学分析(二)(英文版)by Apostol
    本书为美国大学标准数分教材。数分是一切的基础,没有数分的底子,实变学十遍也没用。可是很多人在初入数学殿堂就立志不做数学了,就是因为采用了苏联风格的中文教材,实在悲剧。学数学本来就是一件快乐而清晰的事情,所以第一本至关重要。请看这本吧,看完之后你会发现中文数分教材很坑爹。




    好书能让人顺理成章地领悟新概念,烂书能让人放弃理想。这是一本中规中矩但清晰易读的好书。薄薄两百多页,很快就能读完。




    校长建议大家学完数分和线代之后,不要直接开始学复变或者实变,可以先开始感受一下高级数学的美。这本书可以使读者很容易看透其中的数学本质。仿佛度假观光一样,举重若轻地谈了很多深刻的数学领域,例如拓扑和“形式(form)”。数学系的人,先读点轻松的数学入门,日后在读深入的著作将有高屋建瓴之效。
    有了一定的数学概念以后,再开始读基础向的书籍。
    分析类:
    对于实变和复变之争的问题,校长认为应该先学复变。虽然复数域大家比较不熟悉,可是复数域的性质比实数域要规整很多,一阶可导,阶阶可导。这么完美的属性在数学中可不多。学习应该先学简单的在学复杂的。
    复变和实变皆推荐Princeton大神Stein的著作




    Complex Analysis 》by Elias M. Stein, Rami Shakarchi
    实变




    对于数学这种复杂度和抽象程度极高的学科,光看不行,必须有配套的习题作为质量保证。推荐这本《A Complex Analysis Problem Book》。




    有了实变复变的分析学基础后,看泛函分析将是如鱼得水。
    泛函推荐两本,第一本入门,第二本提高(建议在学完拓扑后再看)
    第一本:




    Functional Analysis》by Peter Lax
    第二本:




    functional analysis》 by.Walter.Rudin
    Rudin和物理中的Griffith一样,Rudin在数学分析领域所做的杰出工作可能并不广为人知,但他的三本教科书被翻译成多种语言版本,供世界各地的大学生使用。这是他的第三本也是最成功的一本分析学教材,获得1993年美国数学会颁发的Leroy P.Steel奖。大家看完这一本,下一个该做的事情就是把中文版泛函分析教材烧了(当然,中英互译的附录可以留下来背单词用)。
    概率类:
    数学系的同学先通过工科概统有一个直观的感受:




    《Foundamental of Probability and Statistics for engineers》by Soong
    在加强数学严密性训练:




    代数类:




    你会惊讶于,为什么对新手而言这么难的一门课能够被他讲得如此生动。你应该知道看完它应该做什么了吧?对的—— 烧中文书。另外说一句,群论的始祖伽罗华就出自巴黎高师。
    下面就进入经典的点集拓扑的学习,点集拓扑推荐这本




    Basic Topology》by Armstrong.
    当然,既然已经学过了分析和拓扑,下一步学习流形就顺理成章了。




    这本流形上的张量分析很好地介绍了广义相对论中数学的应用。作为本科生,了解一下未来各个方向的内容至关重要。
    学抽代和拓扑完直接学代数拓扑?其实没必要,高师就是把代数拓扑放在研究生一年级的。你可以先更好地理解一下群论中的Isomor phism和Free Group这个概念。感受一下应用的美妙(当然不是生活层面的应用,而是稍微具象一些的数学理论,虽然knot theory本身也是研究生的一个细分的专业)推荐这本书:




    最后你还需要补这两本书就能够本科数学毕业了。




    很好的微分方程入门,对理解nonlinear有奇效。洛伦兹吸引子的魅力也被充分展示。




    数学研究生:
    数学的领域众多,但低年级的研究生入门课程的都必须掌握的。在这些的基础上才有可能谈及后期的研究。




    Hatcher的代数拓扑可以说成功地把这门课教得赏心悦目。
    Algebraic Topology》by A.Hatcher
    学研究生基础课代数几何之前要先学交换代数,推荐这本《交换代数六讲》












    在之前Manifold的张量分析基础上,更好地理解黎曼面,这两本套装不可或缺。




    连续群在数学和物理各领域的应用极广,这本李群和李代数是不可或缺的好书。
    有了以上基础,可以看李群领域的Vinberg三卷套神书(好想吐槽,理论物理中也有Weinberg三卷套神书。。。难道叫berg的都是神?)




    Lie groups and algebraic groups I - A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
    Lie groups and algebraic groups II - A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
    Lie groups and algebraic groups III - A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
    最后研究生领域一本基础读物就是这本Operator Theory的书了




    学数学本就是快乐的事情,我们应该用一套易读而不失专业性的教材来学习。

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

    本版积分规则

    关闭

    站长推荐上一条 /1 下一条

    Archiver|手机版|小黑屋|科研迷论坛 ( 闽ICP备17033831号-3 ) hello xym!!

    GMT+8, 2020-4-11 02:54 , Processed in 0.015619 second(s), 8 queries , Redis On.

    Powered by Discuz! X3.4

    Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

    快速回复 返回顶部 返回列表